解題技巧
常考題型拆成固定步驟。先看範例怎麼走，再自己練一題——系統會批改並給提示。
國小一年級上學期
國小一年級下學期
國小二年級上學期
國小二年級下學期
兩位數乘一位數：拆成幾十和幾
23 × 4 → (20 × 4) + (3 × 4) → 80 + 12 = 92
把兩位數拆成「幾十」和「幾」，分別乘再加起來。直式其實就是把這個過程寫下來。
4 個步驟 · 練一題 →判斷除法是平分還是包含
平分：分成幾份，求每份多少 ｜ 包含：每份固定，求可以分幾份
同樣是 12 ÷ 3，「分給 3 個人」和「每 3 個裝一盒」問的東西不一樣。先看題目在問哪一個。
4 個步驟 · 練一題 →時間相減：不夠減就借 60
2 時 15 分 − 1 時 40 分 → 借 1 時 = 60 分 → (60+15) − 40 = 35 分
時間是六十進位。分不夠減的時候，跟小時借 1，換成 60 分再減。
4 個步驟 · 練一題 →國小三年級上學期
國小三年級下學期
國小四年級上學期
四則運算的順序：括號→乘除→加減
括號 → 乘除（由左至右）→ 加減（由左至右）
算式不是從左邊一路算到底。先做括號，再做乘除，最後才加減；同一級的才由左往右。
4 個步驟 · 練一題 →多位數除法：試商→乘→減→落下
每一位重複：試商 → 乘 → 減 → 把下一位落下來
直式除法是一個固定循環。每處理一位就跑一次，跑到沒有數字可落下為止。
4 個步驟 · 練一題 →四捨五入取概數
看要保留那一位的「下一位」：0~4 捨去，5~9 進位
關鍵只有一個：看下一位。下一位小於 5 就把後面全變 0，大於等於 5 就進位再全變 0。
4 個步驟 · 練一題 →四則運算：先乘除後加減，括號最優先
括號 → 乘除（由左而右）→ 加減（由左而右）
運算順序錯了，數字算再對也是零分。做每一步之前先圈出這次要算哪裡。
4 個步驟 · 練一題 →國小四年級下學期
假分數與帶分數互換
帶→假：分母 × 整數 + 分子 ｜ 假→帶：分子 ÷ 分母，商是整數、餘數是分子
兩個方向各一個口訣。帶分數變假分數用乘加，假分數變帶分數用除法看餘數。
4 個步驟 · 練一題 →小數乘法：先當整數乘，再數小數位
1.2 × 0.3 → 12 × 3 = 36 → 兩位小數 → 0.36
先把小數點通通拿掉當整數乘，算完再數兩個數合起來有幾位小數，點回去就好。
4 個步驟 · 練一題 →小數除法：把除數變整數
7.5 ÷ 0.5 → 兩邊同時 ×10 → 75 ÷ 5 = 15
除數有小數不好算。把除數乘 10、100 變整數，被除數也要乘同樣的倍數，答案不變。
4 個步驟 · 練一題 →國小五年級上學期
國小五年級下學期
分數除法：除以一個數等於乘它的倒數
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
看到分數除法，把除號改乘號、後面那個分數上下顛倒，就變成分數乘法了。
4 個步驟 · 練一題 →長方體的體積：長 × 寬 × 高
體積 = 長 × 寬 × 高（單位變成立方單位）
先確認三個邊長的單位一樣，再相乘。答案的單位是立方公分或立方公尺。
4 個步驟 · 練一題 →平均數：總和除以個數
平均數 = 總和 ÷ 個數
先把全部加起來，再除以有幾個。反過來也常考：知道平均和個數，可以求總和。
4 個步驟 · 練一題 →平均數：先求總量再平分
平均 = 總量 ÷ 份數｜總量 = 平均 × 份數
求平均先加總。反過來知道平均要求總量，就用平均乘份數。
4 個步驟 · 練一題 →國小六年級上學期
國小六年級下學期
國中一年級上學期
國中一年級下學期
國中二年級上學期
十字交乘法因式分解
x² + bx + c = (x + p)(x + q)，其中 p + q = b、p × q = c
找兩個數，相乘等於常數項、相加等於一次項係數。先看符號可以少試很多組。
6 個步驟 · 練一題 →一元二次方程式的公式解
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
因式分解不出來時用公式解。代入前一定要先整理成 ax² + bx + c = 0。
6 個步驟 · 練一題 →因式分解的固定順序
① 提公因式 → ② 套乘法公式 → ③ 十字交乘 → ④ 分組分解
照順序走就不會卡。九成分解不出來的題目，都是因為跳過了第一步。
6 個步驟 · 練一題 →配方法解一元二次方程式
兩邊同加「一次項係數一半的平方」
把左邊湊成完全平方再開根號。首項係數不是 1 要先除，開根號別忘了 ±。
6 個步驟 · 練一題 →用判別式判斷根的個數
D = b² − 4ac
不解方程式就知道有幾個實根。動手前一定要先整理成標準式，尤其注意 c 的符號。
5 個步驟 · 練一題 →十字交乘：找兩個數，乘積和和
x² + bx + c = (x + m)(x + n)，其中 m × n = c、m + n = b
要找的兩個數：相乘等於常數項，相加等於一次項係數。先列出乘積的所有組合再挑。
4 個步驟 · 練一題 →國中二年級下學期
國中三年級上學期
用相似三角形求未知邊
對應邊成比例：a/a' = b/b'
先確定兩個三角形相似（通常靠 AA），再把對應邊配對成比例式，交叉相乘求解。
5 個步驟 · 練一題 →配方求拋物線頂點
y = a(x − h)² + k，頂點 (h, k)
把展開式配成頂點式，就能一眼看出頂點與最大最小值。括號裡的數要變號才是 x 座標。
6 個步驟 · 練一題 →作弦心距求弦長
(半弦)² + (弦心距)² = r²
看到弦就從圓心作垂線。垂線平分弦，並切出一個可用畢氏定理的直角三角形。
5 個步驟 · 練一題 →相似三角形：先配對頂點再列比例式
△ABC ∼ △DEF → AB/DE = BC/EF = CA/FD
比例式配錯邊是最常見的錯。相似符號的字母順序已經告訴你誰對誰了。
5 個步驟 · 練一題 →國中三年級下學期
用樹狀圖數機率
沿著樹枝走到底 = 一種結果；把符合的結果數 ÷ 總結果數
兩三個步驟的機率題，畫樹狀圖最不容易漏算。每一條從頭走到底的路徑就是一種結果。
4 個步驟 · 練一題 →求四分位數與四分位距
資料排序 → 中位數 Q2 → 左半中位數 Q1、右半中位數 Q3 → IQR = Q3 − Q1
四分位數就是把排好序的資料切成四等份的三個切點。求之前一定要先排序。
4 個步驟 · 練一題 →立體圖形：先判斷柱體還是錐體
柱體 = 底面積 × 高 ｜ 錐體 = 底面積 × 高 ÷ 3
體積公式選錯是最常見的失分。上下一樣粗是柱體，尖起來的是錐體，錐體要多除以 3。
4 個步驟 · 練一題 →高中一年級上學期
綜合除法：快速求餘式與商
f(x) ÷ (x − a)：餘式 = f(a)
只寫係數的長除法。降冪排好、缺項補 0，之後每一步都是「乘 a 再加下一個係數」。
6 個步驟 · 練一題 →對數律與換底
log(MN) = logM + logN ｜ log_a b = log b / log a
對數把乘除降階成加減。底數不同時先換底，就能合併運算。
5 個步驟 · 練一題 →符號表解高次不等式
求根 → 標數線 → 從最右段往左逐段變號
因式分解求根把數線切段，從最右邊（全正）往左走，每過一個奇數重根就變號一次。
6 個步驟 · 練一題 →解對數方程式：算完一定要驗真數
log a = log b → a = b，但必須 a > 0 且 b > 0
對數方程式常常會解出「看起來對但真數是負」的答案。不驗算就會多寫一個錯的解。
4 個步驟 · 練一題 →高中一年級下學期
排列還是組合：順序重不重要
順序有差 → P(n,r) = n!/(n−r)! ｜ 順序沒差 → C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)
選人當「正副班長」跟選人「當代表」不一樣。前者換順序就是不同結果，後者不是。
4 個步驟 · 練一題 →等比級數求和
Sₙ = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r)（r ≠ 1）
先確定首項 a₁ 和公比 r，數清楚有幾項，再代公式。r = 1 要另外處理。
4 個步驟 · 練一題 →條件機率：把分母換成已知條件
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
「已知 B 發生」等於把樣本空間縮小成 B。分母不再是全部，而是 B 的機率。
4 個步驟 · 練一題 →二項式展開求指定項係數
(a+b)ⁿ 的第 k+1 項 = C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ
不用整個展開。想求哪一項，就看 b 的次方是多少，那個數字就是 C 的下標。
4 個步驟 · 練一題 →高中二年級上學期
正弦定理還是餘弦定理？
有夾角用餘弦 ｜ 邊角成對用正弦
看題目給的條件決定用哪一條。SAS 和 SSS 用餘弦定理，AAS 和 ASA 用正弦定理。
5 個步驟 · 練一題 →用內積求向量夾角
cosθ = (a·b) / (|a||b|)
內積除以兩向量長度的乘積，就得到夾角的餘弦。內積為 0 代表垂直。
5 個步驟 · 練一題 →正弦疊合求最值
a·sinθ + b·cosθ = √(a²+b²)·sin(θ+φ)
把 sin 和 cos 的混合式合併成單一個正弦波，最大值就是振幅 √(a²+b²)。
5 個步驟 · 練一題 →什麼時候用餘弦定理，什麼時候用正弦定理
餘弦：c² = a² + b² − 2ab·cos C｜正弦：a/sin A = b/sin B = c/sin C
看已知的是什麼。給兩邊夾角或三邊用餘弦，給對邊對角配對用正弦。
4 個步驟 · 練一題 →高中二年級下學期
高中三年級上學期
高中三年級下學期
用定積分求面積
∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a)
先求反導函數，再代上下限相減。曲線在 x 軸下方時要分段取絕對值。
5 個步驟 · 練一題 →變數代換積分
令 u = g(x)，du = g′(x)dx
看到「某個式子和它的導數同時出現」就代換。定積分別忘了上下限也要換。
5 個步驟 · 練一題 →分部積分：用 LIATE 選 u
∫u dv = uv − ∫v du
選對 u 才會愈積愈簡單。優先序 LIATE：對數 > 反三角 > 多項式 > 三角 > 指數。
6 個步驟 · 練一題 →定積分求面積：先看有沒有穿過 x 軸
面積 = ∫|f(x)|dx，不是 ∫f(x)dx
定積分算的是有號面積，x 軸下方是負的。題目問「面積」的時候要先找出零點分段。
4 個步驟 · 練一題 →