高一上📈 函數4 / 4
解對數方程式：算完一定要驗真數
公式 / 模板
log a = log b → a = b，但必須 a > 0 且 b > 0
對數方程式常常會解出「看起來對但真數是負」的答案。不驗算就會多寫一個錯的解。
步驟
- 1先用對數律把兩邊化成單一個 log。
- 2去掉 log，解出方程式。
- 3把每個解代回原式，檢查所有真數是否大於 0。
- 4不合的解要捨去，並寫明「不合」。
跟著做一次
題目
log(x) + log(x−3) = 1
解 x。
- 1.合併：log(x(x−3)) = 1。
- 2.x(x−3) = 10，x² − 3x − 10 = 0，(x−5)(x+2) = 0。
- 3.x = 5 或 −2。
- 4.x = −2 時 log(−2) 無定義，捨去。
- 5.答案 x = 5。
答案5
題目
log(x−1) = 2
解 x。
- 1.x − 1 = 10² = 100。
- 2.x = 101。
- 3.真數 100 > 0，合。
答案101
換你試試
解 log(x) + log(x−2) = log(3)。x = ？