高中一年級上學期數學重點
實數、二次不等式、多項式除法，還有指數與對數——高中代數的地基。
共 13 個概念
🔢 數與量
🧮 代數
代數
一元二次不等式
先因式分解求根，再看拋物線在 x 軸上方還下方
把不等式想成拋物線的圖形問題：開口向上時，兩根之間在 x 軸下方。
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餘式定理與綜合除法
f(x) ÷ (x − a) 的餘式 = f(a)
要知道除以 (x − a) 的餘數，直接把 a 代進去就好，不用真的做除法。
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因式定理與有理根
f(a) = 0 ⟺ (x − a) 是 f(x) 的因式
代進去等於 0，就代表那是一個因式。要猜根，先從常數項的因數猜起。
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高次不等式與分式不等式
因式分解求根 → 標在數線上 → 用符號表判斷各區間
先求根把數線切段，再逐段判斷符號。分式不等式的分母不能等於 0。
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算術平均與幾何平均不等式
(a + b)/2 ≥ √(ab)，等號成立於 a = b
兩個正數的算術平均永遠不小於幾何平均，相等時才取等號。
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函數
對數與對數律
log_a b = c ⟺ aᶜ = b ｜ log(MN) = log M + log N
對數在問「底數要幾次方才會等於這個數」。它把乘法降階成加法。
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指數函數與對數函數的圖形
y = aˣ 與 y = log_a x 對稱於 y = x
兩者互為反函數，圖形沿 y = x 翻過去就重疊。底數大於 1 遞增，小於 1 遞減。
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多項式函數的圖形與勘根定理
f(a)·f(b) < 0 ⟹ (a, b) 之間至少有一個實根
多項式函數是連續的，所以函數值變號的地方一定夾著一個根。
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常用對數：首數與尾數
log N = 首數（整數）+ 尾數（0 ≤ 尾數 < 1）
首數告訴你這個數有幾位，尾數決定它的數字排列。
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指數與對數方程式
同底比較指數 ｜ 取對數降階 ｜ 解完必須驗真數 > 0
能化同底就比較指數，不能就兩邊取對數。對數方程式解完一定要檢查真數。
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