高二下🧮 代數2 / 2
用矩陣解聯立方程式
公式 / 模板
AX = B → X = A⁻¹B（前提：det A ≠ 0）
先算行列式。不是零才有唯一解，是零就要改用高斯消去法判斷是無解還是無限多解。
步驟
- 1把聯立方程式寫成 AX = B 的形式，係數排成矩陣 A。
- 2算 det A。
- 3det A ≠ 0：有唯一解，用 X = A⁻¹B 或克拉瑪公式。
- 4det A = 0：改用增廣矩陣做列運算，看是矛盾（無解）還是有自由變數（無限多解）。
跟著做一次
題目
x + 2y = 5，3x − y = 1
解這組方程式。
- 1.A = [[1,2],[3,−1]]，det A = (1)(−1) − (2)(3) = −7 ≠ 0。
- 2.有唯一解。
- 3.解得 x = 1、y = 2。
答案x=1, y=2
題目
x + 2y = 3，2x + 4y = 7
解這組方程式。
- 1.det A = (1)(4) − (2)(2) = 0。
- 2.第二式除以 2 得 x + 2y = 3.5，與第一式矛盾。
- 3.所以無解。
答案無解
換你試試
方程組 2x + y = 4，4x + 2y = 9 的解有幾組？