高中二年級下學期數學重點
空間向量、平面方程式、矩陣與圓錐曲線，從平面走進立體。
共 12 個概念
🧮 代數
矩陣與線性方程組
det = ad − bc；行列式為 0 時無唯一解
矩陣把聯立方程式的係數整齊排好。行列式是否為 0，決定有沒有唯一解。
看詳解 →矩陣與線性變換
旋轉矩陣 [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]]
矩陣可以看成一個把平面「搬動」的動作：旋轉、鏡射、伸縮。
看詳解 →反矩陣與克拉瑪公式
A⁻¹ = (1/det A)·adj A ｜ x = detₓ / det
行列式不為 0 才有反矩陣。二階反矩陣有現成公式：主對角對調、副對角變號。
看詳解 →高斯消去法
用列運算化成上三角形，再由下往上回代
三元以上的聯立用消去法最系統化，而且能看出無解與無限多解。
看詳解 →📐 空間與形狀
空間坐標與空間向量
|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) ｜ a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
平面的一切幾乎原封不動搬到空間，只是多了一個 z 分量。
看詳解 →外積與體積
|a×b| = |a||b|sinθ = 平行四邊形面積
外積的結果是一個向量，方向垂直於兩者、長度等於平行四邊形面積。
看詳解 →空間中的平面方程式
ax + by + cz + d = 0，法向量 n = (a, b, c)
係數就是法向量。這讓判斷平行、垂直、求夾角全都變成向量運算。
看詳解 →圓錐曲線
橢圓 x²/a² + y²/b² = 1 ｜ 雙曲線 x²/a² − y²/b² = 1
拋物線、橢圓、雙曲線都是圓錐被平面切出來的，也都能用「與焦點的距離」定義。
看詳解 →空間直線方程式
參數式 (x,y,z) = (x₀,y₀,z₀) + t(a,b,c)
空間中的直線要用「一點 + 方向向量」描述，寫成參數式最通用。
看詳解 →空間中的距離與夾角
兩平面夾角 = 法向量夾角 ｜ 線面夾角 = 90° − 方向與法向量的夾角
全部化成向量問題。要小心線與面的夾角跟法向量的夾角是互餘的。
看詳解 →拋物線的焦點與準線
y² = 4cx：焦點 (c, 0)、準線 x = −c
拋物線上每一點到焦點與到準線的距離相等，這個性質讓它能把平行光聚焦。
看詳解 →橢圓與雙曲線的性質
離心率 e = c/a：橢圓 e < 1、拋物線 e = 1、雙曲線 e > 1
離心率是描述「有多扁」的統一指標，也把三種圓錐曲線串成一個家族。
看詳解 →