高三下∫ 微積分4 / 4
定積分求面積：先看有沒有穿過 x 軸
公式 / 模板
面積 = ∫|f(x)|dx，不是 ∫f(x)dx
定積分算的是有號面積，x 軸下方是負的。題目問「面積」的時候要先找出零點分段。
步驟
- 1先求 f(x) = 0 的根，找出曲線穿過 x 軸的位置。
- 2用這些點把積分區間切開。
- 3每一段分別積分。
- 4在 x 軸下方的那幾段取絕對值，再全部相加。
跟著做一次
題目
f(x) = x，求 x 從 −2 到 2 與 x 軸圍成的面積
面積是多少？
- 1.直接積分會得到 0，因為左右抵消。
- 2.在 x=0 切開。
- 3.−2 到 0 的積分是 −2，取絕對值 2。
- 4.0 到 2 的積分是 2。
- 5.面積 = 2 + 2 = 4。
答案4
題目
f(x) = x² − 1，求 x 從 −1 到 1 的面積
面積是多少？
- 1.這段區間 f(x) 都小於等於 0。
- 2.積分值是 −4/3。
- 3.取絕對值得面積 4/3。
答案4/3
換你試試
f(x) = x 從 −3 到 3 與 x 軸圍成的面積是多少？