高二上📐 空間與形狀4 / 4
什麼時候用餘弦定理，什麼時候用正弦定理
公式 / 模板
餘弦：c² = a² + b² − 2ab·cos C｜正弦：a/sin A = b/sin B = c/sin C
看已知的是什麼。給兩邊夾角或三邊用餘弦，給對邊對角配對用正弦。
步驟
- 1把已知條件列出來：知道哪幾個邊、哪幾個角。
- 2有「兩邊及其夾角」或「三邊」→ 餘弦定理。
- 3有「一組對邊對角」加另一個條件 → 正弦定理。
- 4正弦定理求角時要注意可能有兩解（鈍角的情況）。
跟著做一次
題目
a=5、b=7、夾角 C=60°
c 多長？
- 1.兩邊夾角，用餘弦定理。
- 2.c² = 25 + 49 − 2(5)(7)cos60° = 74 − 35 = 39。
- 3.c = √39。
答案√39
題目
A=30°、a=4、B=45°
b 多長？
- 1.有對邊對角配對，用正弦定理。
- 2.4/sin30° = b/sin45°。
- 3.b = 4 × (√2/2) ÷ (1/2) = 4√2。
答案4√2
換你試試
三角形三邊長 3、4、5，求最大角的餘弦值。