高三上∫ 微積分3 / 3
連鎖律：由外往內一層一層剝
公式 / 模板
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
複合函數微分要一層一層來。先微外層（內層當整體不動），再乘上內層的微分。
步驟
- 1先看清楚有幾層，最外面是什麼函數。
- 2微最外層，裡面那一包原封不動抄下來。
- 3乘上內層的微分。
- 4內層如果還是複合的，重複同樣的動作。
- 5最後檢查有沒有漏乘任何一層。
跟著做一次
題目
y = (3x + 1)⁵
求 dy/dx。
- 1.外層是五次方：5(3x+1)⁴。
- 2.內層 3x+1 的微分是 3。
- 3.相乘：15(3x+1)⁴。
答案15(3x+1)^4
題目
y = sin(x²)
求 dy/dx。
- 1.外層 sin 微分成 cos，裡面照抄：cos(x²)。
- 2.內層 x² 微分是 2x。
- 3.相乘：2x·cos(x²)。
答案2x·cos(x²)
換你試試
求 y = (2x − 5)³ 的導數。