高一下🧮 代數4 / 4
二項式展開求指定項係數
公式 / 模板
(a+b)ⁿ 的第 k+1 項 = C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ
不用整個展開。想求哪一項，就看 b 的次方是多少，那個數字就是 C 的下標。
步驟
- 1看題目要的那一項裡，b 的次方是多少，設為 k。
- 2a 的次方就是 n − k，檢查兩個次方加起來等於 n。
- 3係數是 C(n, k)。
- 4有係數的話（例如 (2x+3)ⁿ）記得把數字也一起次方。
跟著做一次
題目
(a + b)⁴ 展開
a²b² 這一項的係數是多少？
- 1.b 的次方 k = 2。
- 2.a 的次方 4 − 2 = 2，相符。
- 3.係數 = C(4,2) = 6。
答案6
換你試試
(a + b)⁵ 展開後，a²b³ 這一項的係數是多少？