國中三年級上學期數學重點
相似形、圓的性質與二次函數——會考的重頭戲。
共 10 個概念
📐 空間與形狀
空間與形狀
相似形
對應角相等、對應邊成比例
形狀相同、大小可以不同叫相似。長度比是 k，面積比就是 k²，體積比是 k³。
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相似三角形的判定
AA ／ SAS ～ ／ SSS ～
兩角相等就足以判定相似（AA），這是最常用也最好用的一招。
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圓的角度性質
圓周角 = 同弧圓心角 ÷ 2 ｜ 半圓的圓周角 = 90°
同一段弧所對的圓周角是圓心角的一半，而且所有同弧圓周角都相等。
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圓的切線與位置關係
切線 ⟂ 過切點的半徑
切線和半徑在切點垂直——這條性質一出現，畢氏定理就派得上用場。
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弧長與扇形面積
弧長 = 圓周 × (θ/360) ｜ 扇形面積 = 圓面積 × (θ/360)
扇形就是圓的一部分，佔幾分之幾由圓心角決定——弧長和面積都照同一個比例縮。
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弦與弦心距的性質
垂直於弦的半徑平分弦 ｜ (半弦)² + (弦心距)² = r²
從圓心垂直畫到弦，會剛好把弦平分，並切出一個可用畢氏定理的直角三角形。
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圓內接四邊形
對角互補：∠A + ∠C = 180°
四個頂點都在圓上時，兩組對角各自互補。外角則等於它的內對角。
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兩圓的位置關係
比較連心線長 d 與 R+r、R−r
把兩圓心的距離跟半徑和、半徑差比一比，五種位置關係就分出來了。
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