國中二年級上學期數學重點
乘法公式、平方根、因式分解、一元二次方程式與數列。
共 13 個概念
🔢 數與量
🧮 代數
乘法公式
(a+b)² = a² + 2ab + b² ｜ (a−b)² = a² − 2ab + b² ｜ (a+b)(a−b) = a² − b²
三個必背公式。最容易錯的是 (a+b)² —— 中間那個 2ab 常常被漏掉。
看詳解 →多項式的運算
次數 = 最高次項的指數
多項式加減是合併同類項；相乘是每一項都要乘到，一項都不能漏。
看詳解 →因式分解
先提公因式 → 再套公式 → 最後十字交乘
把和差變成乘積。順序是固定的：先提公因式，再看能不能套乘法公式。
看詳解 →一元二次方程式
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
先移項讓一邊等於 0，再看能不能因式分解；分解不了就用公式解。
看詳解 →等差數列與級數
aₙ = a₁ + (n−1)d ｜ Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
每一項固定加同一個數叫等差。第 n 項只加了 (n−1) 次公差，不是 n 次。
看詳解 →提公因式
ma + mb = m(a + b)
因式分解的第一步，永遠先看有沒有公因式。跳過這一步，後面常常就分解不下去。
看詳解 →用乘法公式因式分解
a² − b² = (a+b)(a−b) ｜ a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
把乘法公式反過來讀。看到「兩個平方相減」或「首尾是平方、中間是 2 倍」就套。
看詳解 →十字交乘法
x² + bx + c = (x+p)(x+q)，p+q = b、pq = c
找兩個數相乘等於常數項、相加等於一次項係數。先看符號可以少試很多組。
看詳解 →分組分解法
ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (x+y)(a+b)
項數多又沒有共同公因式時，先分組製造出公因式再提。
看詳解 →配方法解一元二次方程式
x² + bx = (x + b/2)² − (b/2)²
把左邊湊成完全平方再開根號。這也是推導公式解的方法。
看詳解 →判別式與根的個數
D = b² − 4ac：D>0 兩相異實根、D=0 重根、D<0 無實根
不解方程式也能知道有幾個實根——看根號裡的那一塊是正是負。
看詳解 →一元二次方程式的應用
設未知數 → 找等量關係 → 列二次式 → 解 → 檢驗合理性
流程跟一次方程式一樣，但多一個關鍵步驟：解出兩個根要判斷哪個合理。
看詳解 →