因式分解是把式子拆回零件
接棒數學編輯室 · 2026 年 8 月
十二可以拆成二乘六，也可以拆成三乘四，或者二乘二乘三。這叫做因數分解。
代數式也能這樣拆。x² + 5x + 6 可以寫成 (x+2)(x+3)。這就是。
問題來了：拆開來要幹嘛？原本那個看起來也沒有比較複雜啊。
答案是：為了解方程式。
x² + 5x + 6 = 0 這個式子，直接看很難找出 x 是多少。但拆成 (x+2)(x+3) = 0 之後，事情變得非常簡單——兩個東西相乘等於零，那其中一定至少有一個是零。所以 x+2 = 0 或 x+3 = 0，x 是 −2 或 −3。
這一招叫零乘積律，而它只有在等號右邊是零的時候才成立。
這裡有一個超級常見的錯誤：把 (x+2)(x+3) = 2 拆成 x+2 = 2 或 x+3 = 2。這是錯的。兩個數相乘等於 2 的組合有無限多種，1 乘 2、4 乘 0.5、−1 乘 −2……沒辦法從乘積反推出因數。只有零有這個特權，因為只有零乘任何數都是零。
所以看到 (x+2)(x+3) = 2，第一步是先展開移項變成 x² + 5x + 4 = 0，再重新分解。
是最先學的一種：整個式子每一項都有的東西先提出來。3x² + 6x 的每一項都有 3x，提出來變成 3x(x+2)。這一步常被跳過，但它能讓後面的分解簡單很多。
提供了幾個可以直接套的形狀：平方差 a² − b² = (a+b)(a−b)、完全平方 a² + 2ab + b² = (a+b)²。看到 x² − 9，不用試也知道是 (x+3)(x−3)。
真正需要練的是十字交乘，也就是。x² + 5x + 6，要找兩個數相乘是 6、相加是 5。2 和 3。所以是 (x+2)(x+3)。
要找的兩個數，乘積是常數項、和是一次項係數——這句話記熟，大部分的題目都能秒解。
分解完記得驗算：乘回去看看是不是原式。這一步花五秒，可以省掉整題重算。