高一上生活數學 · 5 分鐘
絕對值就是距離，不是「把負號拿掉」
接棒數學編輯室 · 2026 年 8 月
|−5| 等於 5。|5| 也等於 5。
所以絕對值就是把負號拿掉？
這個說法在最簡單的情況下管用，但它會在 |x−3| 這種式子面前徹底失效。x−3 有沒有負號，要看 x 是多少。
比較好的理解是：絕對值是「離零有多遠」。
−5 離零五格，5 也離零五格，所以兩個的絕對值都是 5。距離沒有方向，所以永遠非負。
這個觀點一建立，的題目會變得容易很多。
|x−3| 是什麼？是 x 和 3 的距離。
於是 |x−3| = 5 這個方程式，用讀的就能解：哪些數離 3 有五格？8 和 −2。不用移項不用討論。
|x−3| < 5 呢？離 3 不到五格的數，也就是 −2 到 8 之間。寫成 −2 < x < 8。
|x−3| > 5 呢？離 3 超過五格，往兩邊跑：x < −2 或 x > 8。注意這裡是「或」不是「且」——沒有一個數能同時小於 −2 又大於 8。
這是絕對值不等式最常錯的地方。小於是夾在中間，大於是往兩邊分開。用距離去想就不會記反。
|x+3| 怎麼辦？把它看成 |x−(−3)|，就是 x 到 −3 的距離。加號要先轉成減負號，才對得上「距離」的形式。
還有一個常見誤解：√(x²) = x。
不對，√(x²) = |x|。如果 x 是 −5，x² 是 25，√25 是 5，不是 −5。開平方的結果規定取非負值，所以要套絕對值。
這件事在化簡根式的時候會反覆出現，也是考卷上很喜歡設的陷阱。
生活裡的絕對值：溫度計上 −3 度和 3 度，哪一個離零度比較遠？一樣遠。工廠檢驗零件說「誤差不得超過 0.02 公釐」，寫成數學就是 |實際值 − 標準值| ≤ 0.02——不管做大了還是做小了，都算誤差。
絕對值在意的從來不是方向，只在意差了多少。