空間幾何實驗室
空間幾何最難的地方是「看不到」。這裡的圖可以直接用手拖著轉——轉一圈，外積的垂直、三重積的體積、圓錐怎麼被切開，就都清楚了。
三重積為什麼等於體積
💡 黃色的底面積是 |a×b|，橘色虛線是 c 到底面的高。體積 = 底面積 × 高， 而這剛好就是 |(a×b)·c|——因為內積 (a×b)·c 就是「c 在法線方向上的分量」乘以 |a×b|。 把 c₃ 拉到 0，三個向量會共面，體積立刻變成 0。
a = (3, 0, 0) （固定）
b = (1, 3, 0)
c = (1, 1, 3)
b 限制在 xy 平面上，讓底面比較好看。
- a×b
- (0, 0, 9)
- 底面積 |a×b|
- 9
- 高
- 3
- 底面積 × 高
- 27
- |(a×b)·c|
- 27
- 四面體體積（÷6）
- 4.5
視角（也可以直接在圖上拖曳）