相似形就是放大影印
接棒數學編輯室 · 2026 年 8 月
把一張圖放到影印機上，按 150% 放大。印出來的圖跟原圖是什麼關係？
每一邊都變成 1.5 倍，但每一個角都沒變。形狀一模一樣，只是變大了。
這就是相似形。的定義只有兩句話：對應角相等，對應邊成比例。
「全等」是 100% 影印，「相似」是任何倍率的影印。全等是相似的特例。
這個比喻可以幫你避開最常見的錯誤：以為相似就是「長得很像」。不是的，相似有嚴格的條件。兩個長方形不一定相似——3×4 和 3×5 兩個長方形，角都是直角，但邊的比例不同（3:4 對 3:5），所以不相似。
三角形比較特別。只要兩個角相等就相似了，因為三角形的內角和固定是 180 度，兩個角定了，第三個角自動也相等。這叫 AA 相似。
實際能拿來做什麼？測量拿不到的高度。
想量一棵樹有多高。在陽光下，樹的影子長 12 公尺；你身高 1.6 公尺，影子長 2 公尺。樹和影子構成一個三角形，你和你的影子構成另一個。太陽光可以視為平行，所以兩個三角形的對應角相等，因此相似。
於是：樹高 ÷ 12 = 1.6 ÷ 2，樹高等於 9.6 公尺。
不用爬樹，不用長尺。這個方法兩千多年前就在用了。
還有一個容易被忽略的重點：邊長變成 k 倍的時候，面積變成 k² 倍，體積變成 k³ 倍。
150% 放大的圖，面積是原來的 2.25 倍，不是 1.5 倍。這件事在買披薩、買飲料、換水管口徑的時候都會出現。一個直徑兩倍的水管，流量不是兩倍，是四倍。
考試很喜歡考這個：「兩個相似三角形的邊長比是 2:3，面積比是多少？」答案是 4:9，不是 2:3。
寫對應邊的比例式的時候有個小技巧：先把對應頂點的順序寫對。△ABC ∼ △DEF 這個寫法本身就在告訴你 A 對 D、B 對 E、C 對 F，比例式照這個順序寫就不會配錯邊。