先漲兩成再打八折，為什麼回不到原價？
接棒數學編輯室 · 2026 年 8 月
一件衣服原價 1000 元。老闆先漲價兩成，再打八折。現在多少錢？
直覺會說：漲兩成又打八折，一來一回，還是 1000 元。
算一下：漲兩成變成 1200 元。1200 打八折是 960 元。
比原價少了 40 元。
為什麼？因為兩次的百分比，算的基準不一樣。
漲兩成的 20% 是以 1000 為基準，加了 200。打八折的 20% 折扣是以 1200 為基準，減了 240。同樣叫「兩成」，一個是 200 一個是 240。
要問的第一句話永遠是：這個百分比，是誰的百分比？
沒有講清楚基準的百分比，是沒有意義的。
反過來的順序呢？先打八折變 800，再漲兩成變 960。一樣是 960 元。
順序不影響結果，因為 1.2 × 0.8 和 0.8 × 1.2 一樣。但兩次都不會回到 1000，因為 1.2 × 0.8 = 0.96，不是 1。
要回到原價，漲兩成之後要打的是 1 ÷ 1.2 ≈ 0.833 折，也就是打八三折左右。
這個道理在很多地方出現：
股票跌 50% 之後要漲多少才回本？不是 50%，是 100%。從 100 跌到 50，要回到 100 得漲一倍。
薪水打八折之後，要漲多少才回到原本？1 ÷ 0.8 = 1.25，要漲 25%，不是 20%。
新聞說「失業率從 4% 上升到 5%」，這是上升了 1 個百分點，還是上升了 25%？兩種說法都對，但給人的感覺差很多。「百分點」和「百分比」是不同的東西，前者是相減，後者是相除。
還有一個常見的陷阱：百分比不能直接相加平均。
上半年營收成長 10%，下半年成長 20%，全年成長多少？不是 30%，也不是 15%。是 1.1 × 1.2 = 1.32，成長 32%。
因為下半年的 20% 是長在已經成長過的基礎上。
的計算本身不難，難的一直是那個基準。看到百分比，先找基準；看到兩個百分比，先確認它們的基準是不是同一個。